"Edición 9.4: Regla y compás" del Carnaval de Matemáticas (del 26 de enero al 3 de febrero de 2019)

Vuelve el Carnaval de Matemáticas. Pasada la Navidad, vuelve la mayor celebración blog-matemática de habla hispana con el objetivo de que esta iniciativa tenga el seguimiento y la continuidad que le ha caracterizado prácticamente desde sus comienzos, allá por (agarraos a la silla) febrero de 2010.

En esta edición, la 9.4 (y última del noveno año de vida del CarnaMat), Gaussianos vuelve a ser el anfitrión después de más de dos años, sumando así su sexta edición alojando el Carnaval de Matemáticas. A continuación, os dejo los resúmenes de las cinco ediciones anteriores:

Y, para celebrarlo como se merece, volvemos a recuperar la tradición de dedicar la edición del Carnaval a un tema relacionado con las matemáticas. En esta ocasión, estamos ante la Edición 9.4, dedicada a la regla y el compás.

Las construcciones con regla y compás ideales se pusieron de moda en la Grecia clásica y, como sabréis la gran mayoría de vosotros (si no todos), son las construcciones geométricas que pueden realizarse a partir de una regla y un compás matemáticos que tienen las siguientes características:

La regla tiene longitud infinita, no tiene marcas que permitan medir o trasladar distancias y tiene sólo un borde. Puede usarse solamente para trazar un segmento de recta entre dos puntos ya dados o para prolongar un segmento dado todo lo que queramos.
El compás se cierra cuando lo levantamos del papel. Es decir, después de utilizarlo olvida la distancia que tenía entre sus puntas. Puede usarse solamente para trazar circunferencias (o arcos de ellas) tomando como centro un punto ya dado y como radio la distancia entre ese punto y otro también dado de antemano.

Aunque estas normas parecen muy restrictivas, en realidad dan mucho juego, pudiéndose realizar muchísimas construcciones aunque las respetemos a rajatabla. Por ejemplo, la norma del compás nos impide trasladar distancias directamente, pero investigando un poco se puede realizar ese traslado de distancias de manera indirecta.

Partiendo de dos puntos iniciales, con esta regla y este compás ideales podemos realizar multitud de construcciones: desde cosas tan sencillas como segmentos de distintas longitudes, ángulos de distintas medidas, mediatrices, bisectrices, paralelas o perpendiculares hasta polígonos regulares (aunque solamente algunos. Os dejo algunos enlaces a artículos que escribí hace unos años sobre el tema que contienen mucha información al respecto y que espero que os resulten interesantes:

Y, para terminar con esta primera parte de esta entrada, la pregunta que más de uno se estará haciendo: ¿hay alguna razón por la que tenga sentido dedicar esta Edición 9.4 a las construcciones con regla y compás? Pues, aunque no tendría por qué haberla, sí, la hay. He creído oportuno dedicar la Edición 9.4 del Carnaval de Matemáticas a las construcciones con regla y compás porque el día de comienzo de la misma (y día a partir del cual podréis publicar vuestras contribuciones), el 26 de enero de 2019, se cumplen años del fallecimiento de Georg Mohr, concretamente 322.

¿Y qué tiene que ver Mohr con las construcciones con regla y compás? Pues este matemático danés es nada más y nada menos que la primera persona de la que se sabe que demostró el siguiente resultado que, por otra parte, es bastante sorprendente a priori (al menos para mí):

Teorema de Mohr-Mascheroni: Toda construcción que pueda realizarse con regla y compás puede realizarse solamente con el compás.

Esto es, la regla es prescindible en lo que a estas construcciones con regla y compás se refiere. Maravilloso a la par que tremendamente chocante. El porqué de la aparición de Mascheroni en el nombre de este problema así como una demostración del mismo pueden verse en El teorema de Mohr-Mascheroni, o para qué queremos la regla, maravillosa colaboración que fede publicó en este blog antes de tener el suyo propio, Guirnalda Matemática.

Bueno, volvamos al Carnaval de Matemáticas, que es lo que nos ocupa en esta ocasión. Las fechas de comienzo y fin de esta edición son el 26 de enero y el 3 de febrero (ambos inclusive) del presente año 2019. La idea es que si quieres contribuir lo hagas publicando en tu blog una entrada relacionada con las matemáticas: un artículo de divulgación, un problema, una cita, una actividad que hayas realizando… Cualquier cosa sirve como contribución para el Carnaval de Matemáticas.

Si te animas a ello, te pido dos cosas:

Que en cada una de tus contribuciones incluyas un mensaje en el que indiques que participas en esta edición y que mi blog es el anfitrión. Podría servir un mensaje como el siguiente:

Esta entrada participa en la Edición 9.4 del Carnaval de Matemáticas, que en esta ocasión organiza Gaussianos.
Que cada vez que publiques una contribución me avises para que no se me pase. Para ello, puedes enviarme el enlace de la misma por varios canales:
- Dejándolo en un comentario en esta misma entrada.
- Enviándolo mediante un tuit con el hashtag #CarnaMat94 (y si puedes citar a @gaussianos y a @CarnaMat mucho mejor).
- Enviándome un mail con él a gaussianos@gmail.com.

¿Que quieres participar pero no tienes blog donde publicar tu artículo? Escríbeme al mail que acabo de dar y buscaremos la manera de que puedas publicar tu contribución.

Cuando termine la edición, publicaré un resumen de la misma con todas las entradas que participen en ella y se abrirá un período de votación para determinar la colaboración ganadora de esta edición. Las condiciones a cumplir para poder participar en dicha votación las publicaré también en ese resumen.

A continuación, os dejo los resúmenes de todas las ediciones anteriores:

Primer año

Primera Edición (15/02/2010) en Tito Eliatron Dixit.
Segunda Edición (15/03/2010) en Juan de Mairena [v.2.71828].
Tercera Edición (19/04/2010) en Geometría Dinámica.
Cuarta Edición (17/05/2010) en Zurditorium.
Quinta Edición (21/06/2010) en Ciencia por Barcedavid.
Sexta Edición (27/09/2010) en Blog de Sangakoo.
Séptima Edición (25/10/2010) en El Máquina de Turing.
Octava Edición (21/11/2010) en Los Matemáticos no son gente seria.
Novena Edición (20/12/2010) en Rescoldos en la trébede.
Décima Edición (31/01/2011) en La Ciencia de la Mula Francis.

Segundo año

Edición 2.1 (21/02/2011) en Tito Eliatron Dixit.
Edición 2.2 (28/03/2011) en Gaussianos.
Edición 2.3 (24/04/2011) en Los Matemáticos no son gente seria.
Edición 2.4 (26/05/2011) en Seis Palabras Claras.
Edición 2.5 (02/07/2011) en Juegos topológicos.
Edición 2.6 (26/09/2011) en La Vaca Esférica.
Edición 2.7 (25/10/2011) en La Aventura de la Ciencia.
Edición 2.8 (29/11/2011) en Ciencia Conjunta.
Edición 2.9 (26/12/2011) en Que no te aburran las M@tes.
Edición 2.X (30/01/2012) en Resistencia Numantina.

Tercer año

Edición 3.1 (28/02/2012) en Scientia potentia est.
Edición 3.14 (26/03/2012) en Hablando de ciencia.
Edición 3.141 (04/05/2012) en DesEquiLIBROS.
Edición 3.1415 (29/05/2012) en Gaussianos.
Edición 3.14159 (29/06/2012) en Scientia.
Edición 3.141592 (01/10/2012) en ZTFNews.
Edición 3.1415926 (29/10/2012) en Series divergentes.
Edición 3.14159265 (02/12/2012) en Pimedios.
Edición 3.141592653 (27/12/2012) en Que no te aburran las M@tes.
Edición 3.1415926535 (30/01/2013) en La Aventura de la Ciencia.

Cuarto año

Edición 4.1 (26/02/2013) en Tito Eliatron Dixit.
Edición 4.12 (24/03/2013) en High Ability Dimension.
Edición 4.123 (01/05/2013) en Eulerianos.
Edición 4.1231 (27/05/2013) en Matemáticas interactivas y manipulativas.
Edición 4.12310 (28/06/2013) en Geometría Dinámica.
Edición 4.123105 (30/09/2013) en Cifras y Teclas.
Edición 4.1231056 (02/11/2013) en Scientia.
Edición 4.12310562 (29/11/2013) en ZTFNews.
Edición 4.123105625 (02/01/2014) en Que no te aburran las M@tes.
Edición 4.1231056256 (06/02/2014) en Cuentos Cuánticos.

Quinto año

Edición 5.1 Rey Pastor (04/03/2014) en Tito Eliatron Dixit.
Edición 5.2 Emmy Noether (31/03/2014) en MatesdeDavid.
Edición 5.3 Felix Klein (27/04/2014) en Juegos topológicos.
Edición 5.4 Martin Gardner (06/06/2014) en Gaussianos.
Edición 5.5 Ronald Fisher (29/06/2014) en Pimedios.
Edición 5.6 Paul Erdos (24/09/2014) en Cifras y Teclas.
Edición 5.7 Alan Turing (30/10/2014) en El zombi de Schrödinger.
Edición 5.8 Betty Scott (08/12/2014) en Tocamates.
Edición 5.9 Enma Castelnuovo (29/12/2014) en Que no te aburran las M@tes.
Edición 5.X Sofia Kovalévskaya (28/01/2015) en ZTFNews.

Sexto año

Edición 6.1 Números Perfectos (02/03/2015) en Tito Eliatron Dixit.
Edición 6.2 Número Pi (03/04/2015) en La Aventura de la Ciencia.
Edición 6.3 Teorema de Pitágoras (04/05/2015) en El mundo de Rafalillo.
Edición 6.4 Pseudoprimos (31/05/2015) en Pimedios
Edición 6.5 Primos de Mersenne (02/07/2015) en Blog del Departamento de Álgebra de la Universidad de Sevilla.
Edición 6.6 Números vampiro (30/09/2015) en Scire Science.
Edición 6.7 El punto (29/10/2015) en Matifutbol.
Edición 6.8 El número 26 (07/12/2015) en Gaussianos.
Edición 6.9 El conjunto de Cantor (25/12/2015) en ZTFNews.
Edición 6.X El grafo (26/01/2016) en Cifras y Teclas.

Séptimo año

Edición 7.1 (01/03/2016) en Tito Eliatron Dixit.
Edición 7.2 (02/04/2016) en La Aventura de la Ciencia.
Edición 7.3 (05/05/2016) en Pimedios.
Edición 7.4 (26/05/2016) en ZTFNews.
Edición 7.5 (27/06/2016) en Series divergentes.
Edición 7.6 La banda de Möbius (06/10/2016) en Gaussianos.
Edición 7.7 La Máquina de Llull (07/11/2016) en Los Matemáticos no son gente seria.
Edición 7.8 (02/12/2016) en Que no te aburran las M@tes.
Edición 7.9 (29/12/2016) en Blog de José Luis Muñoz.
Edición 7.X (07/02/2017) en Blog del IMUS.