Nueva edición del Carnaval de Matemáticas. Vuelve la celebración matemática de habla hispana más importante de todo internet, nuestra celebración, la celebración con la que llevamos honrando a nuestas amadas matemáticas desde febrero de 2010.

En esta nueva edición, la X.5 (perteneciente al décimo año de vida del CarnaMat), Gaussianos es de nuevo el anfitrión (la segunda vez en este 2019). Ésta es la séptima vez en la que este blog aloja el Carnaval de Matemáticas. A continuación, os dejo los resúmenes de las seis ediciones anteriores:

Como sabéis, hace un tiempo se propuso dedicar cada edición a «algo» relacionado con las matemáticas: un tema concreto, un matemático o matemática… Esa costumbre se perdió un poco, pero aa mí me gusta mantenerla. En esta ocasión, la Edición X.5 está dedicada a los números de Sierpinski.


La razón por la que he decidido dedicar esta entrada a los números de Sierpinski es que esta semana, concretamente ayer lunes 21 de octubre, se cumplen 50 años del fallecimiento de Waclaw Sierpinski. Este matemático polaco, especialista en teoría de números y teoría de conjuntos, es mundialmente conocido por el fractal conocido como el triángulo de Sierpinski.

Triángulo de Sierpinski

Primeras fases de la construcción del triángulo de Sierpinski. (Fuente: Wikipedia.)

Pero Sierpinski hizo muchas más cosas en su vida en relación con las matemáticas. Por ejemplo, publicar unos 700 artículos y 50 libros. Y también dar nombre a los números a los que dedicamos esta entrada: los números de Sierpinski.

Vamos a explicar de qué va todo esto. Un número de Sierpinski es un número natural impar k que cumple que k \cdot 2^n+1 es compuesto, para todo valor natural de n. El propio Sierpinski probó en 1960 que existen infinitos números naturales impares k que tienen dicha propiedad.

¿Se conoce algún número de Sierpinski? Pues sí, por ejemplo el que aparece en la imagen principal de esta entrada: \mathbf{78557}. Desde 1962, gracias a John Selfridge, sabemos que todo número de la forma 78557 \cdot 2^n+1, con n natural, tiene un factor en el conjunto \{3,5,7,13,19,37,73 \}.

Aparte de éste, ¿se conocen más? Pues sí: el 271129, el 271577, el 322523, y más. Tenéis la correspondiente sucesión en la OEIS: A076336.

Los tres que acabamos de citar son todos mayores que 78557, y todos los que aparecen en esas sucesión también. ¿Significa esto que 78557 es el más pequeño de los números de Sierpinski? Pues…no lo sabemos. Éste es, precisamente, el conocido como problema de Sierpinski: determinar cuál es el número de Sierpinski más pequeño.

Se conjetura que, efectivamente, el 78557 es el más pequeño número de Sierpinski, pero todavía no lo sabemos con seguridad. A día de hoy, quedan por descartar cinco números:

21181, 22699, 24737, 55459, 67607

Cada uno de estos números k sería descartado si se encuentra algún valor natural N para el cual el número k \cdot 2^N+1 es un número primo. Por tanto, cada vez que descartamos uno de estos números obtenemos un nuevo número primo que, dicho sea de paso, suele tener una cantidad de cifras bastante grande. Por ejemplo, el último que se ha descartado (en octubre de 2016) fue el 10223, ya que se descubrió que el siguiente número es primo:

10223 \cdot 2^{31172165}+1

El «angelito» tiene más de 9 millones de cifras (más concretamente, tiene la nada desdeñable cantidad de 9383761 cifras).

El estudio de este problema de Sierpinski sigue en marcha, con algunas iniciativas dedicadas específicamente a él. Sobre esto, sobre Sierpinski y sobre sus números y su problema tenéis más información en esta entrada que publiqué hace nada menos que 12 años.


Bueno, volvamos al Carnaval de Matemáticas, que es lo que nos ocupa. Las fechas de comienzo y fin de esta edición son el 24 de octubre y el 31 del mismo mes (ambos jueves y ambos inclusive) del presente año 2019. La idea es que si quieres contribuir lo hagas publicando en tu blog una entrada relacionada con las matemáticas: un artículo de divulgación, un problema, una cita, una actividad que hayas realizando… Cualquier cosa sirve como contribución para el Carnaval de Matemáticas.

Si te animas a ello, te pido dos cosas:

  1. Que en cada una de tus contribuciones incluyas un mensaje en el que indiques que participas en esta edición y que mi blog es el anfitrión. Podría servir un mensaje como el siguiente:

    Esta entrada participa en la Edición X.5 del Carnaval de Matemáticas, que en esta ocasión organiza Gaussianos.
  2. Que cada vez que publiques una contribución me avises para que no se me pase. Para ello, puedes enviarme el enlace de la misma por varios canales:
    • Dejándolo en un comentario en esta misma entrada.
    • Enviándolo mediante un tuit con el hashtag #CarnaMatX5 (y si puedes citar a @gaussianos y a @CarnaMat mucho mejor).
    • Enviándome un mail con él a gaussianos@gmail.com.

¿Que quieres participar pero no tienes blog donde publicar tu artículo? Escríbeme al mail que acabo de dar y buscaremos la manera de que puedas publicar tu contribución.

¿Que prefieres hacerlo a través de tus redes sociales? ¡¡Perfecto!! Puedes aportar una publicación en Instagram, un hilo de Twitter… Cualquier cosa que contribuya a la divulgación de las matemáticas es bienvenida.

Cuando termine la edición, publicaré un resumen de la misma con todas las entradas que participen en ella y se abrirá un período de votación para determinar la colaboración ganadora de esta edición. Las condiciones a cumplir para poder participar en dicha votación las publicaré también en ese resumen.

A continuación, os dejo los resúmenes de todas las ediciones anteriores:

Primer año

Segundo año

Tercer año

Cuarto año

Quinto año

Sexto año

Séptimo año

Octavo año

Noveno año

Décimo año

Ahora nos toca a todos participar en esta edición. ¡¡Muchas gracias!!

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