Lotería de Navidad 2020: sigue siendo necesaria la divulgación

A no ser que vivas en una cueva sin ningún contacto con el mundo, sabrás que este domingo 22 de diciembre se celebra el sorteo de la Lotería de Navidad, posiblemente el sorteo más famoso de los que se celebran en España. Por ello, todos los medios de comunicación suelen publicar artículos dando datos sobre este sorteo, y eso nos da una gran oportunidad para hablar de probabilidades, como suelo hacer en este blog y también cuando me invita a ello algún medio de comunicación (por ejemplo, este año lo he hecho en NIUS).

Algunos pueden pensar que el tema es ya cansino, que para qué repetir más o menos lo mismo todos los años si ya lo tenemos todos claro. ¿Alguno de vosotros piensa así? Pues os aseguro que os equivocáis, y os lo voy a demostrar con un ejemplo concreto: el vídeo que ha publicado el Heraldo sobre el sorteo de la Lotería de Navidad.

Antes de nada, quiero aclarar que la idea de este artículo es intentar que los errores que aparecen en el vídeo no vuelvan a ocurrir, y también intentar descubrir de dónde vienen algunos de los datos que se dan en él (para eso necesitaré de vuestra ayuda). No se quiere desde aquí criticar con el objetivo de ridiculizar o de hacer daño.

Bueno, al tema. El vídeo lo tenéis en este enlace (no he encontrado forma de incrustarlo en esta entrada). Os recomiendo que lo veáis antes de continuar leyendo.

¿Ya? Seguro que muchos habréis detectado algún error (sobre todo uno que es sangrante…), pero de todas formas vamos a comentar algunas cosas.

El vídeo comienza dando un dato sobre la probabilidad de que no te toque nada, pero lo dan en forma de porcentaje:

Como podéis ver, dicen que es un 86%, y tiene sentido, ya que de los 100000 números que entran en el bombo habrá unos 14000 que recibirán algún premio. Pero probabilidad no es igual a porcentaje, como ya vimos en este artículo. Primer error, quizás no demasiado grave, pero error al fin y al cabo.

Después dicen que sólo tienes 1 posibilidad entre 100000 de llevarte el primer premio, lo que es cierto. Pero después vuelven a confundir probabilidad con porcentaje, ya que dicen que esto supone el 0’00001%:

Continuamos. Justo después, dicen lo siguiente:

Quitando el Gordo, la probabilidad de que nos toque algún premio sería también un 0’14 (un porcentaje igual al 14%), ya que seguiría habiendo unos 14000 boletos premiados (sólo hemos quitado uno). O sea que, por aquí, la cosa no cuadra.

Podría ser que se refirieran solamente a los premios importantes, pero de ésos hay muy pocos (quitando el Gordo, concretamente hay 12). Por tanto, el porcentaje sería, aproximadamente, un 0’012% (probabilidad igual a 0’00012). Así que tampoco por aquí encontramos ese 5%. ¿Alguien sabe de dónde sale? Por cierto, vuelven a llamar probabilidad a un porcentaje.

Y vamos con el más sangrante:

Aparte de que, sí, vuelven a llamar probabilidad a un porcentaje, ¿cómo es eso de que el reintegro tiene un porcentaje del 9%? ¿Del 9%? ¿Es que sólo hay 9 terminaciones posibles? ¿Cuál de los números del 0 al 9 (que son 10 números) ha sido el «marginado»? Sería así si hubiera 11 terminaciones posibles, pero solamente hay 10. ¿De dónde ha salido ese 9%? Increíble que hayan cometido ese error.

Después comentan que, en comparación con la de Navidad, en la Lotería del Niño las posibilidades aumentan un 7’82%. No he estudiado ese dato en profundidad, pero tampoco tengo claro de dónde sale. Si alguien lo sabe, estaremos muy agradecidos si nos lo explica.

El caso es que luego dicen que esto úlltimo provoca que la posibilidad de que no te toque nada baja a un 62%. Esto podría darse como cierto, ya que hay casi 38000 boletos con algún premio en la Lotería del Niño. Ahora, si en la de Navidad el porcentaje era el 86% y en la del Niño baja un 7’82, ¿eso nos lleva a ese 62%? Por más que lo miro no lo veo.

Como podéis ver, en general el vídeo está lleno de errores e imprecisiones, como ya comenté aquí en Twitter (por cierto, me enteré de la existencia de este vídeo gracias a este tuit de @juanripu). Lo ideal sería que para próximas ocasiones, el Heraldo contara con alguno de los matemáticos que solemos colaborar con medios de comunicación para estas cosas (que, por cierto, somos muchos). Evidentemente, no se pide a un periodista que sepa de todo, pero sí que contraste sus informaciones y que se asegure de que los datos que proporciona a su audiencia son correctos. Y, como digo, estamos muchos disponibles por aquí para ayudar.

Aprovechando que escribo esta entrada, os dejo enlaces de algunos artículos que he escrito durante estos años sobre la Lotería de navidad:

• Lotería de Navidad: ¿qué probabilidad hay de que te toque el Gordo?
• Lotería de Navidad 2011: el Gordo es más suculento pero más difícil
• Relación entre la probabilidad de acertar el Gordo de Navidad y la de otras loterías españolas
• Gordo de la Lotería de Navidad: algunos mitos y supersticiones desmontados con matemáticas (y un poco de sentido común)
• Lotería de Navidad 2017: mitos, probabilidad y comparación con otros sorteos
• Lotería de Navidad 2018: menos impuestos, misma probabilidad

Para terminar, una pregunta: ¿habéis visto por ahí algún otro artículo en el que se comentan errores de ese estilo? Si es así, habladnos de ello en los comentarios.

La imagen principal la he tomado de aquí.