A finales de la semana pasada saltaba la noticia: la supuesta demostración de la conjetura ABC de Shinichi Mochizuki se va a publicar en una revista especializada. Teniendo en cuenta el recelo que se tiene sobre este trabajo de Mochizuki, y el hecho de que la publicación en una revista especializada suele llevar consigo que el contenido es correcto (según especialistas en la materia), el tema es importante. Pero, me temo, la cosa tiene truco.

Antes de comentar más en profundidad las nuevas noticias, vamos a hacer un repaso rápido del asunto que tenemos entre manos. La conjetura ABC pasa por ser uno de los problemas abiertos más importantes que tiene la teoría de números en la actualidad. Una de sus formulaciones es la siguiente:

Conjetura ABC: Para cada \varepsilon > 0 existe una constante K_\varepsilon tal que para toda terna a,b,c de primos relativos tales que a+b = c se tiene c < K_\varepsilon rad(abc)^{1+\varepsilon}.

Sin entrar en detalles (quien quiera saber algo más puede echarle un ojo a esta entrada, en la que vengoroso nos hablaba de ella), simplemente comentar que la conjetura ABC tiene importancia en sí misma y también (y mucha) por la gran cantidad de resultados importantes y conocidos que están relacionados con ella, como el último teorema de Fermat o la conjetura de Beal.

Shinichi MochizukiEn 2012, Shinichi Mochizuki, un matemático japonés especialista en teoría de números, publica unos trabajos que, afirma, demuestran la conjetura ABC (en su momento hablamos de ellos en Posible demostración de la veracidad de la conjetura ABC).

Estos trabajos se basaban en nuevas matemáticas creadas por el propio Mochizuki, por lo que la revisión de la demostración por parte de otros matemáticos se complicaba bastante (de hecho, ni a los expertos en teoría de números les resultaba sencillo revisarla). Esto, unido a que Mochizuki no es precisamente un ejemplo en lo que a apertura y voluntad de colaboración se refiere, hacía que toda la comunidad matemática desconfiara de la veracidad de la prueba, y con razón.

Esta desconfianza se tornó en rechazo cuando, en 2018, Peter Scholze (Medalla Fields ese mismo año) y Jakob Stix, especialistas en teoría de números, comunicaban al mundo matemático que habían encontrado un problema en el trabajo de Mochizuki que invalidaba la supuesta demostración. También hablamos aquí sobre ello en La conjetura ABC seguirá siendo (por ahora) una conjetura. Sobre esto, os recomiendo que leáis el artículo Titans of Mathematics Clash Over Epic Proof of ABC Conjecture de Quanta Magazine.

En este punto, lo que se podría esperar es que el trabajo se va a publicar porque Mochizuki habría encontrado alguna manera de arreglar ese problema, ¿verdad? Pues nada más lejos de realidad. Lo que ocurre es que Mochizuki va a publicar su trabajo, como una demostración correcta de la conjetura ABC, en una revista especializada de la que él mismo es el editor principal. Ole.

Mochizuki es miembro del Research Institute for Mathematical Sciences (RIMS), de la Universidad de Kyoto, y la revista es PRIMS (Publications of the Research Institute for Mathematical Sciences). Como decimos, el propio Mochizuki es el editor principal de esta revista, que además publica la institución para la que él mismo trabaja. Sí, posiblemente se haya apartado de la revisión del artículo, pero no me negaréis que huele mal…

…sobre todo cuando se ha preguntado a los colaboradores de Mochizuki que han anunciado esta publicación sobre si se ha solucionado el problema detectado en el trabajo y su respuesta es que «no se ha cambiado nada, ya que lo que comentaban Scholze y Stix sobre el supuesto error es, en realidad, porque ellos no entienden el trabajo de Mochizuki».

Resumiendo:

Mochizuki sube a su web (nada de mandar a arXiv por ejemplo, en su web) una supuesta demostración complicadísima de comprender de uno de los problemas abiertos más importantes de las matemáticas actuales y, cuando varios especialistas le encuentran un error que no es capaz de arreglar, lo que hace es decir que siguen sin comprenderlo y se publica el trabajo en «su» revista.

Señor Shinichi Mochizuki, permítame que le diga que confianza, lo que se dice confianza, no inspira este asunto.

Peter ScholzeEvidentemente, son muchos los medios especializados que se han hecho eco de esta novedad en el caso Mochizuki-ABC. Por ejemplo, Nature habla de ello en Mathematical proof that rocked number theory will be published, Francis en Mochizuki publica en su propia revista su supuesta demostración de la conjetura abc y Gödel’s lost letter and P=NP en Not as easy as ABC. Especialmente interesantes es el artículo Latest on abc, en Not Even Wrong, en el que además podemos encontrar un comentario del propio Peter Scholze en el que habla del error que encontraron en la demostración y toda la historia posterior.

La verdad es que, como ya he comentado, la cosa huele mal, muy mal: el «no está mal, es que tú no lo entiendes», el «lo publico en mi revista, aunque tenga a los expertos en contra», que ni siquiera apareciera en la rueda de prensa del anuncio…son demasiadas cosas en contra. Ojalá pudiera traer mejores noticias, me encantaría, pero visto lo visto seguimos sin demostración de la veracidad de la conjetura ABC. Habrá que esperar mejor ocasión.


Fuentes de las imágenes: PrincipalShinichi MochizukiPeter Scholze.

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