A puntito de terminar este 2021 (un 2020-bis para muchas cosas), quiero desearos desde Gaussianos que, dentro de lo que cabe, hayáis pasado unas Felices Fiestas y que, de corazón, tengáis un Feliz Año 2022. Aunque ahora es complicado pensar en que así sea, esperemos que este 2022 que comienza en pocas horas nos traiga más momentos buenos de los que, en general, hemos vivido en los dos años anteriores.

Al igual que llevo haciendo ya unos años, a continuación os voy a dejar unas cuantas curiosidades de este número, 2022, que corresponde al año de nuestro calendario que alcanzaremos dentro de bien poco.

Para empezar, la que titula esta entrada: 2022 es un año esfénico. Se dice que un número es esfénico si es producto de tres primos distintos, y 2022 lo es:

2022=2 \cdot 3 \cdot 337

Por cierto, su reverso, 2202, también es esfénico:

2202=2 \cdot 3 \cdot 367

Además de ser par, compuesto y libre de cuadrados, es un número abundante, ya que la suma de sus divisores propios (todos sus divisores excepto él mismo) es mayor que el número en cuestión:

\begin{matrix} \mbox{Divisores de } 2022: \, 1, 2, 3, 6, 337, 674, 1011, 2022 \\ \\ 1+2+3+6+337+674+1011=2034 > 2022 \end{matrix}

También es un número malvado, ya que su expresión en binario tiene un número par de unos:

2022=11111100110_{(2}

Y, además, es un número intocable, ya que no es la suma de los divisores propios de ningún otro número. Da miedo, ¿verdad?

Pero eso no es todo, ni mucho menos. Más curiosidades:

  • 2022 es un número de Harshad, ya que es un múltiplo de la suma de sus dígitos. Por otro lado, es un número de Moran ya que el cociente entre 2022 y la suma de sus dígitos, 6, es un número primo, 337.

    Hay infinitos número de Harshad, pero 2022 es algo especial dentro de ellos, ya que sus potencias 2, 3, 4, 5, 6 y 7 son también números de Harshad.

  • 2022 es un número interprimo, ya que está a la misma distancia del primer primo menor que él, 2017, y el primero mayor que él, 2027. Es decir, es la media de dos primos consecutivos. Además, también puede expresarse como suma de dos números primos (¿Goldbach mediante?) consecutivos:

    2022=1009+1013

  • 2022 es un número admirable, ya que puede expresarse como una suma de sus divisores propios en la que uno de ellos es negativo. En concreto:

    2022=1+2+3-6+337+674+1011

  • 2022 es un número congruente, al ser igual al área de un triángulo rectángulo de catetos racionales.
  • 2022 es un número educado (en inglés, polite number), ya que puede expresarse como suma de dos o más enteros positivos consecutivos. De hecho, hay tres formas de hacerlo:

    \begin{matrix} 2022=673+674+675 \\ 2022=504+505+506+507 \\ 2022=163+164+165+166+\ldots+171+172+173+174 \end{matrix}

Vale, es malvado, pero también admirable. Y además:

El número 2022 es la hipotenusa de, exactamente, una única terna pitagórica:

(1050,1728,2022) \longrightarrow 1050^2+1728^2=2022^2

Además, 2022 es miembro de cuatro ternas pitagóricas más, siendo el cateto menor en todas ellas:

\begin{matrix}(2022,2696,3370) \longrightarrow 2022^2+2696^2=3370^2 \\ \\ (2022,340704,340710) \longrightarrow 2022^2+340704^2=340710^2 \\ \\ (2022,1022120,1022122) \longrightarrow 2022^2+1022120^2=1022122^2 \\ \\ (2022,113560,113578) \longrightarrow 2022^2+113560^2=113578^2 \end{matrix}

Por cierto, ninguna de estas cinco ternas pitagóricas es primitiva. Más sobre ternas pitagóricas, aquí en Gaussianos.

Pero no queda todo ahí:

El reverso de 2022 es 2202, y su cuadrado nos da el reverso del cuadrado de 2022:

\begin{matrix} 2022^2=4088484 \\ 2202^2=4848804 \end{matrix}

Y sumando 2022 y su inverso, obtenemos un palíndromo:

2022+2202=4224

Por cierto, ¿que no te gustan los palíndromos? Seguro que Todo número es suma de tres capicúas, de nuestro siempre admirado Javier Cilleruelo, te hará cambiar de idea.

Para terminar, os dejo este enlace de la página de Inder J. Taneja con muchas más curiosidades numéricas de 2022: Mathematical Beauty of 2022.

Y si tú conoces más propiedades numéricas curiosas y/o interesantes de este nuevo año que comienza, no dudes en dejárnoslas en los comentarios de esta entrada. Muchas gracias a todos.

Fuentes:

Curiosidades de otros años publicadas en el blog:

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